Toán Chạy III - Cập Nhật I

 Thân chào các Bê (*),

Toán chạy là gì thì đã nói trong bài trước: Toán Chạy I

Chiêu hai đã nói trong bài Toán Chạy II

Hôm nay, xin nói đến chiêu thứ ba: sao thấy gần thành công mà loay hoay hoài vẫn không đúng.

Cập Nhật I: Xin xem chú thích (2)

Dạ, dạ Đệ xin vào đề...

Thí dụ sau đây là một chiêu khá dễ mà mình nhìn không ra:

• Chỉ còn hai cột chưa đúng tổng số (cột 4 và 5; từ trái qua phải; xem hình 1).
  
  
• Vì các tổng số hàng ngang đã chỉnh nên không thêm bớt gì được cho các tổng số. Chỉ có thể thêm bớt cùng một số cho mỗi hàng. 
   
• Tổng số cột 4 dư 3.
• Tổng số cột 5 thiếu 3.
  
  
• Hàng thứ 3 (trên đếm xuống) có tổng số đúng là 18.
  
  
• Nếu cột 4 mất 3 và cột 5 thêm 3 thì tổng số hàng ngang 3 vẫn là 18 và tổng số hai cột dọc được giải (xem hình 2)

Hình 1

Hình 2

Voilà!

Một thí dụ khác gồm hai hoán chuyển (vì một cột dư 6 một cột thiếu 6)

Chiêu này luôn đúng khi các tổng số hàng ngang đểu đúng VÀ các tổng số cột dọc (trừ hai cột) đều đúng.

Bài đã khá dài nên xin chờ bài "Toán Chạy IV" để biết thêm về thủ thuật kế tiếp.

Chúc các Bê một cuối tuần vui vẻ bên gia đình và người thân.

Thân,

Chú thích:
(*) Bê là Bê 60: Từ chữ tắt B60 (Beyond 60 years young) để chỉ các bác trên 60 tuổi trẻ. Tuổi Bê mà bảo nhanh thì nhanh cỡ ông bà 70's.

(1) Thêm một thí dụ nữa

(2) Cập Nhật I: 

• Cột 2 và cột 4 không có cặp nào cùng số (hình A cho cặp [5,3], [1,4], và [2,5]) nên không thể hoán đổi để giữ tổng số hàng ngang.
• Hàng 1, đổi số 5 bằng hai số 3 và số 2 (hình B). Kết quả là hai cột chưa đúng tổng số đổi từ cột 2 và cột 4 qua hai cột 2 và cột 7 (hình C).
• Bây giờ mới có thể hoán đổi cặp [2,2] từ cột 2 qua cột 7 (hình D).

Hình A

Hình B

Hình C

Hình D

Phụ chú:
A. Blogs Đã Viết--Theo Đề Tài

B. Sumplete and My Personal Best 

C. Bài Học Bó Đũa.

D. Toán Chạy I

E. Toán Chạy II

Toán Chạy II

Thân chào các Bê (*),
Toán chạy là gì thì đã nói trong bài trước: Toán Chạy I

Hôm nay, xin nói đến chiêu thứ hai: chọn ô trong hàng/cột để có một tổng số nhất định...

Dạ, dạ Đệ xin vào đề...
Chọn ô trong hàng/cột để có một tổng số nhất định:

• Cứ cộng thử các ô, thủng thỉnh mà cộng, thử tới thử lui, thì cũng sẽ tìm ra các ô cần chọn.
• Tuy nhiên vô chiêu như trên thì có khi mất khá nhiều thì giờ cho một hàng.
• Phân tích hàng sau:
• 
  Tổng số là 12 nên toán chạy giỏi cho ta thấy 1+3+6 = 10 ==> chỉ chọn thêm ô có số 2 là đủ 12.
  Rút tỉa ra là số 10 khá là quan trọng loại toán chạy này. Dẫn đến điểm kế tiếp dưới đây.
• Phân tích hàng sau:
  
  
  
  1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, hay 9+1 đều cho ra 10. Trong hình trên có cặp 9+1 và cặp 4+6 nên hai cặp này đã cho 20 rồi. Thêm 6 nữa là đạt được tổng số 26.
• Thử phân tích hàng sau:
• 
  
  
  
• Tổng số là 42 nên toán chạy giỏi cho ta thấy 6 x 7 = 42.
• Hàng này có hai cặp 6,8 (6+8=14 nghĩa là 2 số 7) nên 6,8 và 6,8 là 4 số 7 rồi thêm hai số 7 nữa là đủ 42. 
• Kết luận cho hàng này là chọn hết các ô (trừ ô có số 2).
• Thử phân tích hàng sau:
  
  
  Sau khi chọn 5, 5, và 9 để đạt tổng số 19. Thì  mới thấy là 5+9 là 14 mà 7+7 cũng là 14. Phải ghi nhớ điểm này vì có thể cột 1 cần số 7 và cột 6 không cần số 5 (hoặc cột 3 cần số 7 hoặc cột 7 không cần số 9). "Chạy lẹ" thì phải biết du di.
  
  

Bài đã khá dài nên xin chờ bài "Toán Chạy III" để biết thêm về thủ thuật kế tiếp.

Chúc các Bê một cuối tuần vui vẻ bên gia đình và người thân.

Thân,

Chú thích:
(*) Bê là Bê 60: Từ chữ tắt B60 (Beyond 60 years young) để chỉ các bác trên 60 tuổi trẻ. Tuổi Bê mà bảo nhanh thì nhanh cỡ ông bà 70.

Phụ chú:
A. Blogs Đã Viết--Theo Đề Tài

B. Sumplete and My Personal Best 

C. Bài Học Bó Đũa.

D. Toán Chạy I

Toán Chạy I

Thân chào các Bê (*),

Không nhớ là năm nào. Chỉ mang máng nhớ là trong những năm tiểu học, có năm, Thầy dạy Toán cắc cớ ra trò chơi "toán chạy". Cả lớp náo loạn vì toán chạy nhưng học trò thì rất hào hứng. 

Toán chạy là dịp để vừa học Toán vừa thi đua...

Dạ, dạ Đệ xin vào đề...

Toán chạy đơn giản chỉ khác các bài tập Toán ở chỗ:

• Làm tại lớp như "live contest". 
• Đề ra thì phải giải liền.
• Giải xong phải cầm lời giải chạy lên nộp cho Thầy.
• Thầy chỉ nhận lời giải của bao nhiêu đứa nộp đầu tiên; chẳng hạn là 10 trò.
• Toán chạy thường không quá khó nhưng phải làm rất nhanh.
• Toán chạy là cách kiếm điểm "dễ dàng" cho những trò giỏi và nhanh nhẹn.

Ngày nay vì Đệ chơi Sumplete 7x7 Daily (phụ chú B) nên phải ngày một nhanh hơn khi giải ma trận với những tổng số cho trong đề bài vì trò chơi tính giờ từ khi bắt đầu cho tới khi hoàn tất với lời giải đúng. 

Mục tiêu là nhìn hàng, nhìn cột mình phải biết ô nào dùng để cộng số cho ra tổng số cho sẵn. 

Một cách thức rất hay áp dụng là phân một bài toán phức tạp thành nhiều bài toán nhỏ hơn. Ma trận 7x7 gồm 49 ô nên phải loại càng nhiều ô càng tốt, sau khi loại một số ô thì tìm cách cộng các ô còn lại của mỗi hàng, mỗi cột để tổng số bằng với tổng số cho sẵn.

Xin xem Bài Học Bó Đũa.

Thí dụ cột 7 (đếm từ trái qua phải) phải chọn những ô mà tổng số phải là 6.

• Ô (1-7; hàng 1 cột 7), mang số 5, bị loại bỏ vì cột này không có ô nào có số 1 để cho tổng số 6.
• Tương tự ô (4-7), mang số 2, cũng bị loại bỏ vì cột này không có ô nào có số 4 để cho tổng số 6.
• Ô  (6-7), mang số 8, cũng bị loại bỏ vì tổng số chỉ là 6. Tám cộng mấy thì ra 6?
• Cột 3 ((đếm từ trái qua phải) thì loại ô có số 9, 8, 5, và 8 vì lớn hơn tổng số 1. 
• Những ô mang số 1 thì chưa biết là ô nào sẽ được dùng vì đều mang số 1. Mà tổng số là 1; nghĩa là chỉ một ô được chọn.
• Tóm lại là:
• Loại mỗi ô phải có lý do chắc chắn mới loại được. Thí dụ như hàng 4, ô (4-7) chứa số 2 mà tổng số hàng này là 4 thì tại sao bị loại? Bị loại là vì số 2 không "cặp" với số nào trong cột 7 mà cho tổng số 6.
• Loại được càng nhiều ô thì càng làm bài toán dễ hơn.
• Hàng hay cột có tổng số 0 (zero) là loại tất cả các ô trong hàng hay cột đó.
• Tổng số nhỏ hơn 9 thì loại tất cả các ô, trong hàng hay cột đó, có số lớn hơn tổng số. Hàng 6 là thí dụ khi tổng số là 4 thì loại ô có số 9, 8, 5, 8.

Bài đã khá dài nên xin chờ bài "Toán Chạy II" để biết thêm về thủ thuật kế tiếp.

Chúc các Bê một cuối tuần vui vẻ bên gia đình và người thân.

Thân,

Chú thích:
(*) Bê là Bê 60: Từ chữ tắt B60 (Beyond 60 years young) để chỉ các bác trên 60 tuổi trẻ. Tuổi Bê mà bảo nhanh thì nhanh cỡ nào?

Phụ chú:
A. Blogs Đã Viết--Theo Đề Tài

B. Sumplete and My Personal Best 

Bài Học Bó Đũa

Thân chào các Bê (*),

Hôm nay xin lấy can đảm để viết bài này: không dám dạy đời ai; chỉ xin nhắc ra đây về một bài học khá xưa và phổ biến. Bó đũa mà để nguyên như vậy mà bẻ thì thật là khó. Tháo ra và bẻ từng chiếc đũa thì không khó chút nào...

Dạ, dạ Đệ xin vào đề...

Bài học này thì dễ hiểu nhưng khi "đụng chuyện" thì có khi lại không nhớ để thực hiện. Ngày bắt đầu chơi Sumplete and My Personal Best (xin xem phụ chú trong bài này) tôi những tưởng là mình có thể chơi bảng khó nhất gồm 9x9 (81 ô) ngay lập tức. Quả là khó vì chưa có kinh nghiệm với trò chơi này. 

Trong đầu cứ nghĩ: "Phải có cách, phải có cách" và tôi cũng không tìm ra được cách!!!

Cho tới một ngày, tôi mới trở lại trạng thái "bình thường" và quyết định là sẽ dùng một phương pháp (đã được mọi người công nhận): chơi từ bảng dễ hơn rồi từ từ mới "leo" lên bảng khó hơn. 

C'est à dire: chơi bảng 3x3 (9 ô) trước; khi chơi khá rồi thì lên bảng 4x4... Cuối cùng thì tôi chơi được bảng 7x7 (49 ô) và vẫn còn chơi bảng 7x7 vì thấy vẫn chỉ đủ kinh nghiệm để thắng bảng 7x7.

Thế thì còn bảng 8x8 và 9x9 thì sao?

Bài học bó đũa.

Nếu bảng 8x8 mà loại được một hàng ngang và một hàng dọc thì còn lại gì? ==> một bảng 7x7

Nếu bảng 9x9 mà loại được hai hàng ngang và hai hàng dọc thì còn lại gì?   ==> một bảng 7x7

Cách loại bỏ một (hay hai) hàng ngang và một (hay hai) hàng dọc VÀ điều chỉnh tổng số mỗi hàng, mỗi cột (hàng dọc) thì như sau:

• Trước hết là phải tìm cho ra chuỗi số độc (unique singleton; chú thích 1) cho một hàng VÀ một cột. Chuỗi số độc ở đây là chuỗi số mà tổng số bằng tổng số cho sẵn. 
  
  
  Trong hình trên thì hàng 1 là một thí dụ của unique singleton vì 1,3,5,9,1,8,6 là chuỗi số mà thứ tự quan trọng (order significance) và tổng số bằng 33.
  
  Tương tự cột 1 là unique singleton có thể loại ra khỏi ma trận (matrix).
  
  
• Khi loại bỏ hàng 1 và cột 1 thì matrix từ 7x7 xuống thành matrix 6x6 với điều kiện là phải điều chỉnh các tổng số của các hàng, các cột còn lại.
  
  Hình trên là thí dụ của việc loại bỏ hai hàng, hai cột và điều chỉnh các tổng số của hàng và cột của bảng 5x5.
• Chơi bảng 5x5 thì dễ hơn bảng 7x7 rất nhiều.
• Không cứ gì là một bảng cho hàng và cột với chuỗi số độc ngay hàng một, cột một. Nếu singleton không ở bìa (hàng 1 trên cùng hoặc cột 1 bìa trái) thì phải tưởng tượng là rời nó lên hàng 1 hay rời nó về cột một.
• Khi nói là loại thì có thể chỉ là loại ra trong đầu (trong tính toán của mình). Không cứ là phải loại ra trên giấy hoặc hình vẽ.
  
  
  
  
• Bây giờ thì mời Bê chơi thử bảng 9x9 mà không "tháo bó đũa" http://sumplete.com/
  
  
  
  Chúc may mắn!

Chúc các Bê một cuối tuần vui vẻ bên gia đình và người thân.
Thân,

Chú thích:
(*) Bê là Bê 60: Từ chữ tắt B60 (Beyond 60 years young) để chỉ các bác trên 60 tuổi trẻ. Tuổi Bê thì động não là cần thiết: làm gì đó mà... chẳng vì sao.

(1) Thí dụ unique singleton: 1, 2, 9, 4, 9, 6, 9 với tổng số 8 là x,2,x,x,x,6,x
Thí dụ chuỗi multitons: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 với tổng số 8 có thể là:

•  x,2,x,x,x,6,x hay 
• x,x,3,x,5,x,x hay  
• 1,x,x,x,x,x,7.

      Hàng hay cột mà là multiton thì không loại được.

Phụ chú:
A. Blogs Đã Viết--Theo Đề Tài