Toán Chạy III - Cập Nhật I

 Thân chào các Bê (*),

Toán chạy là gì thì đã nói trong bài trước: Toán Chạy I

Chiêu hai đã nói trong bài Toán Chạy II

Hôm nay, xin nói đến chiêu thứ ba: sao thấy gần thành công mà loay hoay hoài vẫn không đúng.

Cập Nhật I: Xin xem chú thích (2)

Dạ, dạ Đệ xin vào đề...

Thí dụ sau đây là một chiêu khá dễ mà mình nhìn không ra:

• Chỉ còn hai cột chưa đúng tổng số (cột 4 và 5; từ trái qua phải; xem hình 1).
  
  
• Vì các tổng số hàng ngang đã chỉnh nên không thêm bớt gì được cho các tổng số. Chỉ có thể thêm bớt cùng một số cho mỗi hàng. 
   
• Tổng số cột 4 dư 3.
• Tổng số cột 5 thiếu 3.
  
  
• Hàng thứ 3 (trên đếm xuống) có tổng số đúng là 18.
  
  
• Nếu cột 4 mất 3 và cột 5 thêm 3 thì tổng số hàng ngang 3 vẫn là 18 và tổng số hai cột dọc được giải (xem hình 2)

Hình 1

Hình 2

Voilà!

Một thí dụ khác gồm hai hoán chuyển (vì một cột dư 6 một cột thiếu 6)

Chiêu này luôn đúng khi các tổng số hàng ngang đểu đúng VÀ các tổng số cột dọc (trừ hai cột) đều đúng.

Bài đã khá dài nên xin chờ bài "Toán Chạy IV" để biết thêm về thủ thuật kế tiếp.

Chúc các Bê một cuối tuần vui vẻ bên gia đình và người thân.

Thân,

Chú thích:
(*) Bê là Bê 60: Từ chữ tắt B60 (Beyond 60 years young) để chỉ các bác trên 60 tuổi trẻ. Tuổi Bê mà bảo nhanh thì nhanh cỡ ông bà 70's.

(1) Thêm một thí dụ nữa

(2) Cập Nhật I: 

• Cột 2 và cột 4 không có cặp nào cùng số (hình A cho cặp [5,3], [1,4], và [2,5]) nên không thể hoán đổi để giữ tổng số hàng ngang.
• Hàng 1, đổi số 5 bằng hai số 3 và số 2 (hình B). Kết quả là hai cột chưa đúng tổng số đổi từ cột 2 và cột 4 qua hai cột 2 và cột 7 (hình C).
• Bây giờ mới có thể hoán đổi cặp [2,2] từ cột 2 qua cột 7 (hình D).

Hình A

Hình B

Hình C

Hình D

Phụ chú:
A. Blogs Đã Viết--Theo Đề Tài

B. Sumplete and My Personal Best 

C. Bài Học Bó Đũa.

D. Toán Chạy I

E. Toán Chạy II

Toán Chạy II

Thân chào các Bê (*),
Toán chạy là gì thì đã nói trong bài trước: Toán Chạy I

Hôm nay, xin nói đến chiêu thứ hai: chọn ô trong hàng/cột để có một tổng số nhất định...

Dạ, dạ Đệ xin vào đề...
Chọn ô trong hàng/cột để có một tổng số nhất định:

• Cứ cộng thử các ô, thủng thỉnh mà cộng, thử tới thử lui, thì cũng sẽ tìm ra các ô cần chọn.
• Tuy nhiên vô chiêu như trên thì có khi mất khá nhiều thì giờ cho một hàng.
• Phân tích hàng sau:
• 
  Tổng số là 12 nên toán chạy giỏi cho ta thấy 1+3+6 = 10 ==> chỉ chọn thêm ô có số 2 là đủ 12.
  Rút tỉa ra là số 10 khá là quan trọng loại toán chạy này. Dẫn đến điểm kế tiếp dưới đây.
• Phân tích hàng sau:
  
  
  
  1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, hay 9+1 đều cho ra 10. Trong hình trên có cặp 9+1 và cặp 4+6 nên hai cặp này đã cho 20 rồi. Thêm 6 nữa là đạt được tổng số 26.
• Thử phân tích hàng sau:
• 
  
  
  
• Tổng số là 42 nên toán chạy giỏi cho ta thấy 6 x 7 = 42.
• Hàng này có hai cặp 6,8 (6+8=14 nghĩa là 2 số 7) nên 6,8 và 6,8 là 4 số 7 rồi thêm hai số 7 nữa là đủ 42. 
• Kết luận cho hàng này là chọn hết các ô (trừ ô có số 2).
• Thử phân tích hàng sau:
  
  
  Sau khi chọn 5, 5, và 9 để đạt tổng số 19. Thì  mới thấy là 5+9 là 14 mà 7+7 cũng là 14. Phải ghi nhớ điểm này vì có thể cột 1 cần số 7 và cột 6 không cần số 5 (hoặc cột 3 cần số 7 hoặc cột 7 không cần số 9). "Chạy lẹ" thì phải biết du di.
  
  

Bài đã khá dài nên xin chờ bài "Toán Chạy III" để biết thêm về thủ thuật kế tiếp.

Chúc các Bê một cuối tuần vui vẻ bên gia đình và người thân.

Thân,

Chú thích:
(*) Bê là Bê 60: Từ chữ tắt B60 (Beyond 60 years young) để chỉ các bác trên 60 tuổi trẻ. Tuổi Bê mà bảo nhanh thì nhanh cỡ ông bà 70.

Phụ chú:
A. Blogs Đã Viết--Theo Đề Tài

B. Sumplete and My Personal Best 

C. Bài Học Bó Đũa.

D. Toán Chạy I

Toán Chạy I

Thân chào các Bê (*),

Không nhớ là năm nào. Chỉ mang máng nhớ là trong những năm tiểu học, có năm, Thầy dạy Toán cắc cớ ra trò chơi "toán chạy". Cả lớp náo loạn vì toán chạy nhưng học trò thì rất hào hứng. 

Toán chạy là dịp để vừa học Toán vừa thi đua...

Dạ, dạ Đệ xin vào đề...

Toán chạy đơn giản chỉ khác các bài tập Toán ở chỗ:

• Làm tại lớp như "live contest". 
• Đề ra thì phải giải liền.
• Giải xong phải cầm lời giải chạy lên nộp cho Thầy.
• Thầy chỉ nhận lời giải của bao nhiêu đứa nộp đầu tiên; chẳng hạn là 10 trò.
• Toán chạy thường không quá khó nhưng phải làm rất nhanh.
• Toán chạy là cách kiếm điểm "dễ dàng" cho những trò giỏi và nhanh nhẹn.

Ngày nay vì Đệ chơi Sumplete 7x7 Daily (phụ chú B) nên phải ngày một nhanh hơn khi giải ma trận với những tổng số cho trong đề bài vì trò chơi tính giờ từ khi bắt đầu cho tới khi hoàn tất với lời giải đúng. 

Mục tiêu là nhìn hàng, nhìn cột mình phải biết ô nào dùng để cộng số cho ra tổng số cho sẵn. 

Một cách thức rất hay áp dụng là phân một bài toán phức tạp thành nhiều bài toán nhỏ hơn. Ma trận 7x7 gồm 49 ô nên phải loại càng nhiều ô càng tốt, sau khi loại một số ô thì tìm cách cộng các ô còn lại của mỗi hàng, mỗi cột để tổng số bằng với tổng số cho sẵn.

Xin xem Bài Học Bó Đũa.

Thí dụ cột 7 (đếm từ trái qua phải) phải chọn những ô mà tổng số phải là 6.

• Ô (1-7; hàng 1 cột 7), mang số 5, bị loại bỏ vì cột này không có ô nào có số 1 để cho tổng số 6.
• Tương tự ô (4-7), mang số 2, cũng bị loại bỏ vì cột này không có ô nào có số 4 để cho tổng số 6.
• Ô  (6-7), mang số 8, cũng bị loại bỏ vì tổng số chỉ là 6. Tám cộng mấy thì ra 6?
• Cột 3 ((đếm từ trái qua phải) thì loại ô có số 9, 8, 5, và 8 vì lớn hơn tổng số 1. 
• Những ô mang số 1 thì chưa biết là ô nào sẽ được dùng vì đều mang số 1. Mà tổng số là 1; nghĩa là chỉ một ô được chọn.
• Tóm lại là:
• Loại mỗi ô phải có lý do chắc chắn mới loại được. Thí dụ như hàng 4, ô (4-7) chứa số 2 mà tổng số hàng này là 4 thì tại sao bị loại? Bị loại là vì số 2 không "cặp" với số nào trong cột 7 mà cho tổng số 6.
• Loại được càng nhiều ô thì càng làm bài toán dễ hơn.
• Hàng hay cột có tổng số 0 (zero) là loại tất cả các ô trong hàng hay cột đó.
• Tổng số nhỏ hơn 9 thì loại tất cả các ô, trong hàng hay cột đó, có số lớn hơn tổng số. Hàng 6 là thí dụ khi tổng số là 4 thì loại ô có số 9, 8, 5, 8.

Bài đã khá dài nên xin chờ bài "Toán Chạy II" để biết thêm về thủ thuật kế tiếp.

Chúc các Bê một cuối tuần vui vẻ bên gia đình và người thân.

Thân,

Chú thích:
(*) Bê là Bê 60: Từ chữ tắt B60 (Beyond 60 years young) để chỉ các bác trên 60 tuổi trẻ. Tuổi Bê mà bảo nhanh thì nhanh cỡ nào?

Phụ chú:
A. Blogs Đã Viết--Theo Đề Tài

B. Sumplete and My Personal Best 

Bài Học Bó Đũa

Thân chào các Bê (*),

Hôm nay xin lấy can đảm để viết bài này: không dám dạy đời ai; chỉ xin nhắc ra đây về một bài học khá xưa và phổ biến. Bó đũa mà để nguyên như vậy mà bẻ thì thật là khó. Tháo ra và bẻ từng chiếc đũa thì không khó chút nào...

Dạ, dạ Đệ xin vào đề...

Bài học này thì dễ hiểu nhưng khi "đụng chuyện" thì có khi lại không nhớ để thực hiện. Ngày bắt đầu chơi Sumplete and My Personal Best (xin xem phụ chú trong bài này) tôi những tưởng là mình có thể chơi bảng khó nhất gồm 9x9 (81 ô) ngay lập tức. Quả là khó vì chưa có kinh nghiệm với trò chơi này. 

Trong đầu cứ nghĩ: "Phải có cách, phải có cách" và tôi cũng không tìm ra được cách!!!

Cho tới một ngày, tôi mới trở lại trạng thái "bình thường" và quyết định là sẽ dùng một phương pháp (đã được mọi người công nhận): chơi từ bảng dễ hơn rồi từ từ mới "leo" lên bảng khó hơn. 

C'est à dire: chơi bảng 3x3 (9 ô) trước; khi chơi khá rồi thì lên bảng 4x4... Cuối cùng thì tôi chơi được bảng 7x7 (49 ô) và vẫn còn chơi bảng 7x7 vì thấy vẫn chỉ đủ kinh nghiệm để thắng bảng 7x7.

Thế thì còn bảng 8x8 và 9x9 thì sao?

Bài học bó đũa.

Nếu bảng 8x8 mà loại được một hàng ngang và một hàng dọc thì còn lại gì? ==> một bảng 7x7

Nếu bảng 9x9 mà loại được hai hàng ngang và hai hàng dọc thì còn lại gì?   ==> một bảng 7x7

Cách loại bỏ một (hay hai) hàng ngang và một (hay hai) hàng dọc VÀ điều chỉnh tổng số mỗi hàng, mỗi cột (hàng dọc) thì như sau:

• Trước hết là phải tìm cho ra chuỗi số độc (unique singleton; chú thích 1) cho một hàng VÀ một cột. Chuỗi số độc ở đây là chuỗi số mà tổng số bằng tổng số cho sẵn. 
  
  
  Trong hình trên thì hàng 1 là một thí dụ của unique singleton vì 1,3,5,9,1,8,6 là chuỗi số mà thứ tự quan trọng (order significance) và tổng số bằng 33.
  
  Tương tự cột 1 là unique singleton có thể loại ra khỏi ma trận (matrix).
  
  
• Khi loại bỏ hàng 1 và cột 1 thì matrix từ 7x7 xuống thành matrix 6x6 với điều kiện là phải điều chỉnh các tổng số của các hàng, các cột còn lại.
  
  Hình trên là thí dụ của việc loại bỏ hai hàng, hai cột và điều chỉnh các tổng số của hàng và cột của bảng 5x5.
• Chơi bảng 5x5 thì dễ hơn bảng 7x7 rất nhiều.
• Không cứ gì là một bảng cho hàng và cột với chuỗi số độc ngay hàng một, cột một. Nếu singleton không ở bìa (hàng 1 trên cùng hoặc cột 1 bìa trái) thì phải tưởng tượng là rời nó lên hàng 1 hay rời nó về cột một.
• Khi nói là loại thì có thể chỉ là loại ra trong đầu (trong tính toán của mình). Không cứ là phải loại ra trên giấy hoặc hình vẽ.
  
  
  
  
• Bây giờ thì mời Bê chơi thử bảng 9x9 mà không "tháo bó đũa" http://sumplete.com/
  
  
  
  Chúc may mắn!

Chúc các Bê một cuối tuần vui vẻ bên gia đình và người thân.
Thân,

Chú thích:
(*) Bê là Bê 60: Từ chữ tắt B60 (Beyond 60 years young) để chỉ các bác trên 60 tuổi trẻ. Tuổi Bê thì động não là cần thiết: làm gì đó mà... chẳng vì sao.

(1) Thí dụ unique singleton: 1, 2, 9, 4, 9, 6, 9 với tổng số 8 là x,2,x,x,x,6,x
Thí dụ chuỗi multitons: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 với tổng số 8 có thể là:

•  x,2,x,x,x,6,x hay 
• x,x,3,x,5,x,x hay  
• 1,x,x,x,x,x,7.

      Hàng hay cột mà là multiton thì không loại được.

Phụ chú:
A. Blogs Đã Viết--Theo Đề Tài

Sumplete and My Personal Best -- Cập Nhật II

Thân chào các Bê (*),

Hôm nay, xin đặc biệt giới thiệu đến ACE một trò chơi tên là Sumplete. 

Từ vài tháng trước, một người bạn đã hỏi tôi có chơi Sumplete không. Tôi trả lời là không vì bận rộn các việc khác và lúc đó tôi cho là chơi Sumplete khá là mất thì giờ. 

Cho tới một ngày rảnh rỗi nọ: tôi muốn biết cách nào mà mình có thể thắng được Sumplete không (vì được biết là trí tuệ nhân tạo ChatGPT đã tạo ra trò chơi này) và từ đó tôi chơi khá thường xuyên.

Tìm ra phương pháp để chinh phục Sumplete mà không hoàn toàn dựa vào may mắn thì không phải là dễ. Vài ngày gần đây tôi tin là tôi đã "heuristically" tìm ra cách (1).

Dạ, dạ Đệ xin vào đề...

Simplete là một trò chơi trên mạng khá là giống Soduku (hay có thể được xem là một biến thể của Soduku) nhưng độ phức tạp khá là cao. Vài điều về Simplete:

• Có thể chơi từ dễ tới khó 3x3, 4x4, ..., 9x9.
• Mức độ để chọn là từ Easy, Medium, Hard, Expert.
• Chơi không hạn thời gian (trừ 5x5 Daily và 7x7 Daily)
• 5x5 Daily và 7x7 Daily tính thời gian chơi từ lúc khởi đầu cho đến khi hoàn tất. Đây là cách mà Đệ tự đặt mục tiêu cho mình: chơi 7x7 Daily mỗi ngày và ghi lại thời gian ngắn nhất (personal best) mà mình đã từng đạt dược (2).

Xóa thời gian hoàn tất để ACE không nản khi bắt đầu chơi.

• Bảng Daily chỉ đổi mỗi ngày một lần nên có tính cách hạn chế cho người chơi chỉ chơi một bảng trong một ngày (tránh tình trạng nghiện chơi game).
• Các nút trợ giúp cũng khá là tốt cho người chơi (Đệ chỉ dùng Undo và New puzzle)         
  
  

Tôi hy vọng là ACE nào đã từng chơi Soduku thì nên thử Simplete 7x7 Daily (một ngày có một bảng mới) xem mất bao lâu thì mới giải được một bảng 7x7.

Chúc các Bê một cuối tuần vui vẻ bên gia đình và người thân.
Thân,

Chú thích:
(*) Bê là Bê 60: Từ chữ tắt B60 (Beyond 60 years young) để chỉ các bác trên 60 tuổi trẻ. Lợi thế của người sắp lớn tuổi là có chút ít thì giờ (mà không phải tất tả đi làm kiếm tiền).

(1) Xin xem 

www.facebook.com/hoa.t.tran.984/posts/pfbid02AjYm226vANfmq51mAABgooqimcxrispkQJPJwo353TfcEKZV6mTfJbaK22Z6bPYPl

(2) Chủ ý không đăng thời gian chơi Simplete 7x7 Daily vì đây là thành tích cá nhân. Bê có chơi thì cũng là thành tích cá nhân của Bê. Tuy nhiên thì Đệ cũng xin nói là Simplete 7x7 Daily có thể hoàn tất dưới 10 phút.

(3) Cập Nhật 01/13/2024 Kỷ lục mới (dưới 5 phút)

(4) Cập Nhật 02/09/2024 Kỷ lục mới (dưới 3 phút)

Phụ chú:
A. Blogs Đã Viết--Theo Đề Tài

B. http://sumplete.com/about/

C. Daily 7x7 (Master)

Wordle & my Stats

Thân chào các Bê (*),

Từ khi viết bài "Ăn Mừng Thất Bại - Celebrating Failure" đến nay Đệ cứ trông chờ cho tới ngày mà mình có thể đạt được thành tích mới. Thì chuyện này cũng đã đến...

Xin nói ngay là đây không phải là chuyện lớn lao gì. 

Thắng/Thua gì thì cũng là một chữ T!

Dạ, dạ Đệ xin vào đề...

Hôm 10/26/2023

Hình này cho thấy  là sau 500 ngày (một lần một ngày) chơi WORDLE thì tỷ lệ thành công là 97%.

Có nghĩa là cứ 100 lần chơi thì có 97 lần thành công (hay còn gọi là "thắng"). 

Nhưng cũng có nghĩa là 100 lần chơi thì có 3 lần thua! 

Trong 500 lần chơi từ đầu đến nay thì có khoảng 15 lần chịu thua WORDLE. 

"Bại" tích này thì sẽ mãi trong lý lịch của Đệ.

Hôm 10/27/2023

Hai hình trên cho thấy là sau 500 lần chơi, số lần thắng liên tục lâu nhất là 111 lần. Cho tới lần chơi ngày 10/27/2023 thì mới lại thắng liên tục 111 lần (lần thứ nhì đạt được thành tích này).

Hôm 10/28/2023

Hôm nay thì số lần thắng liên tục (kỷ lục) đang tăng Current Streak là 112 mà Max Streak cũng là 112.

Nếu không thua lần nào nữa trong tương lai thì 15 lần đã thua vẫn ảnh hưởng vào thành tích toàn diện. Thí dụ là chơi 1000 lần và tương lai không để thua lần nào thì tỷ lệ vẫn chẳng bao giờ là 100%: 985/1000 = 98.5%. Tuy nhiên đây là mục tiêu mới với kỷ lục mong muốn là thắng 98.5% hay nói khác hơn là trong 500 lần chơi thứ hai sẽ không được thua lần nào. Đây là một mong muốn rất lớn vì mỗi lần chơi là một lần có thể thua!

Chúc các Bê một cuối tuần vui vẻ bên gia đình và người thân.
Thân,

Chú thích:
(*) Bê là Bê 60: Từ chữ tắt B60 (Beyond 60 years young) để chỉ các bác trên 60 tuổi trẻ. Năm trăm ngày là hơn 16 tháng; tuy nhiên thời gian sẽ qua nhanh.


Phụ chú:
A. Blogs Đã Viết--Theo Đề Tài
B. Wordle... Again!
C. Wordle - Bảo Đảm Giải trong 6 Lần Đoán
D. Wordle... Last. Cập Nhật II

Ice Cream @2am, Anyone?

Thân chào các Bê (*),
Hôm nay xin "phiếm loạn" một chuyện riêng tư: tối qua điện thoại thông minh đánh thức Đệ dậy vào lúc 2 giờ sáng! Hóa ra là điện thoại với cài đặt Clarity app (1) cho biết là lượng đường đang xuống và sẽ xuống dưới 55 mg/dL. Hừm, nguy hiểm khi đường lượng qúa thấp (nguy hiểm hơn đường lượng quá cao). Bài này xin không nói về sự nguy hiểm của bệnh tiểu đường...

Dạ, dạ Đệ xin vào đề...

Đệ lật dật bò ra khỏi giường, ra tủ lạnh, ngăn đá, mà lấy kem ăn. Ngồi một mình trong phòng khách, ăn ice cream lúc 2 giờ sáng; kể ra cũng là cái thú (mà "ta" gọi là một trải nghiệm mới).

A, thì ra muốn ăn kem thì giờ cũng là có thể. 

Chỉ xin Bê nhớ là 

• không nên cố tình tự tạo tình trạng đường lượng thấp để ăn kem.
• thích món ngọt nào thì phải trữ sẵn trong nhà; mặc dầu 2 giờ sáng mà ra cây xăng (hay tiệm bách hóa) thì vẫn có đồ ngọt (ở một số đia phương). 
• không tự lái xe khi lượng đường của mình đang thấp.
• khi ăn kem (hoặc đồ ngọt mình ưa thích) thì phải ăn ít và ăn từ từ vì đường lượng trong máu lên chậm (lag time) so với lúc ăn và máy cũng báo chậm. Vừa nhâm nhi vừa để mắt vào điện thoại mà xem đường lên (2). Nếu ăn nhanh và ăn nhiều thì đường lượng lại tăng quá mức cần thiết thì lại cũng nguy hiểm (tuy không nguy hiểm bằng đường lượng quá thấp)

Disclaimer: 

• Đệ không chịu trách nhiệm cho đường lượng của Bê. Trị tiểu đường là chuyện giữa Bê và Bác/Dược sỹ của Bê.
• Hãy tự mình "ngâm cứu" ra cách giữ đường lượng ở mức an toàn theo hoàn cảnh của mình: nên nghe lời Bác sỹ và Dược sỹ (nhiều Bác sỹ/Dược sỹ càng tốt). 
• Không nghe ai khác.

Chúc các Bê một cuối tuần vui vẻ bên gia đình và người thân.
Thân,

Chú thích:
(*) Bê là Bê 60: Từ chữ tắt B60 (Beyond 60 years young) để chỉ các bác trên 60 tuổi trẻ. Không cứ là bác nào răng khỏe mới ăn được kem.

(1) Clarity app chỉ xài khi có cảm biến Dexcom G7 đeo trên người.

(2) CGM (Continious Glucose Monitoring) là cảm biến đo đường lượng liên tục và cập nhật trên điện thoại tức thì (khi CGM có dữ kiện mới, new data). Có thể chậm tới 5 phút. Riêng Dexcom G7 thì lag time ngắn hơn: Đeo trên tay thì 3,6 phút còn đeo ở bụng thì 3,4 phút trung bình (3.5 minutes, 3.6 minutes for the arm and 3.4 minutes for the abdomen).

Phụ chú:
A. Blogs Đã Viết--Theo Đề Tài